Article 3 — Quelque chose peut-il être infini en étendue ?
Objections :
1. Il semble que quelque chose puisse être infini en acte selon son étendue. En effet, les mathématiques ne nous trompent pas en dépit de leur caractère abstrait ; car abstraire n’est pas mentir, dit Aristote. Or, les mathématiques usent de l’infini en grandeur. Le géomètre ne dit-il pas : “ Soit telle ligne infinie... ” ? Donc, il n’est pas impossible que quelque chose soit infini en grandeur.
2. Il n’est pas impossible de rencontrer dans une chose ce qui ne va pas contre sa raison formelle. Or, être infini ne va pas contre la raison de grandeur ; au contraire le fini et l’infini semblent être des propriétés d’un même genre. Donc, il n’est pas impossible qu’une grandeur soit infinie.
3. La grandeur est divisible à l’infini ; c’est ainsi, en effet, que l’on définit le continu, comme on le voit dans la Physique d’Aristote. Or, les contraires, par nature, s’opposent dans un sujet commun. Puisque la division et l’addition sont contraires, ainsi que la diminution et la croissance, il semble que la grandeur puise croître à l’infini.
4. Le mouvement et le temps tirent leur quantité et leur continuité de la grandeur parcourue par le mouvement, dit Aristote. Or, il n’est pas contraire à la raison de temps et de mouvement que tous deux soient infinis ; car n’importe quel point du temps et du mouvement circulaire est à la fois un commencement et un terme. Etre infini n’est donc pas contraire à la notion de grandeur.
En sens contraire :
tout corps a une surface ; or, tout corps ayant une surface est limité, fini, car une surface est la limite d’un corps fini. Donc tout corps est fini, est limité, et ce que l’on dit de la surface, on peut le dire de la ligne. Donc, rien n’est infini en grandeur.
Réponse :
Autre est l’infini en essence, et autre l’infini en grandeur. A supposer qu’il y eût un corps infiniment étendu, comme le feu ou l’air, ce corps ne serait pas pour cela infini en son essence ; car son essence serait limitée a une espèce par la forme, et à un individu par sa matière. C’est pourquoi, étant admis ce qui précède que nulle créature n’est infinie en essence, il reste à nous demander si quelque créature est infinie en grandeur.
Il faut donc savoir que le corps, qui est étendu de tous côtés, peut être considéré de deux façons : selon les mathématiques, où l’on ne considère en lui que la quantité ; et selon la philosophie de la nature, qui considère en lui la matière et la forme.
Parle-t-on du corps physique, il est évident qu’il ne peut être infini en acte. Car tout corps physique a une forme substantielle déterminée, et comme les accidents dérivent de la forme substantielle, il est nécessaire que d’une forme qui est déterminée dérivent des accidents également déterminés, parmi lesquels la quantité. D’où il suit que tout corps naturel a une quantité déterminée, entre une limite supérieure et une limite inférieure. Il est donc impossible qu’un corps physique soit infini. C’est ce que prouve encore le mouvement. En effet tout corps physique a un mouvement physique. Or, le corps infini ne pourrait pas avoir de mouvement physique. Il n’aurait pas de mouvement rectiligne, parce que rien ne se meut physiquement ainsi, à moins qu’il ne soit hors de son lieu, et cela ne peut arriver à un corps infini, qui par hypothèse occupe tous les lieux et pour qui n’importe quel lieu est indifféremment son lieu naturel. Un tel corps n’aurait pas davantage de mouvement circulaire ; car, en tout mouvement circulaire, une partie vient occuper à son tour l’endroit occupé précédemment par une autre, et, ce corps étant supposé infini, cela serait impossible ; car alors, si l’on suppose deux rayons partant du centre, ces rayons doivent en s’allongeant s’écarter toujours plus, et si le corps était infini, à la longueur des rayons correspondrait une distance infinie, impossible à franchir.
Si l’on parle du corps mathématique, on aboutit à la même conclusion ; car si nous imaginons ce corps mathématique existant en acte, il faut bien que nous l’imaginions sous une forme ; car rien n’est en acte que par sa forme. Puisque la forme de l’être quantitatif, en tant que tel, est sa figure géométrique, il est donc inévitable qu’il ait une certaine figure. Et ainsi il sera fini, car la figure d’un corps est précisément ce qui est compris dans une ou plusieurs limites.
Solutions :
1. Le géomètre n’a pas besoin de supposer qu’il existe une ligne infinie en acte, mais il a besoin de prendre une ligne, dont il puisse soustraire la quantité qui lui est nécessaire, et, c’est cela qu’il appelle une ligne infinie ”.
2. L’infini ne va pas contre la raison formelle de la grandeur prise en général, mais il va contre la raison formelle de n’importe quelle espèce de grandeur, c’est-à-dire de la double ou la triple coudée, le cercle, le triangle, etc. Or, il est impossible qu’une chose soit dans un genre sans appartenir à aucune de ses espèces. Il n’est donc pas possible qu’il y ait une grandeur infinie, puisque nulle espèce de grandeur n’est infinie.
3. L’infini quantitatif se rapporte à la matière, on l’a dit plus haut. Or par la division on se rapproche de la matière, car les parties d’un tout ont raison de matière ; par addition au contraire on va vers le tout, qui a raison de forme. C’est pourquoi on ne trouve pas l’infini en additionnant grandeur à grandeur, alors qu’on le trouve en divisant la grandeur.
4. Le mouvement et le temps ne sont jamais en acte dans leur totalité, mais seulement de façon successive. Ils ont donc toujours de la potentialité mêlée à leur acte. Mais la grandeur, elle, est toute en acte. Et c’est pourquoi l’infini quantitatif qui est lié à la matière, est incompatible avec la totalité d’une grandeur, non avec celle du temps ou du mouvement ; car être en puissance est le propre de la matière.