Article 4 — Peut-il y avoir dans les choses une multitude infinie ?
Objections :
1. Il semble possible qu’il existe une multitude infinie en acte, car il n’est pas impossible que ce qui est en puissance soit amené à l’acte. Mais le nombre est multipliable à l’infini. Il n’est donc pas impossible qu’il existe une multitude infinie en acte.
2. Dans toute espèce il peut exister un individu en acte. Mais il y a une infinité d’espèces de la figure géométrique. Donc il est possible qu’il existe en acte un nombre infini de formes.
3. Des choses qui ne sont pas opposées l’une à l’autre ne se font pas obstacle mutuellement ; or une multitude quelconque de choses étant posée, on peut en poser beaucoup d’autres qui ne s’opposent pas aux premières ; il n’est donc pas impossible qu’on recommence, et cela jusqu’à l’infini.
En sens contraire :
il est dit au livre de la Sagesse (11, 20) : “ Tu as tout fait (Seigneur) avec poids, nombre et mesure. ”
Réponse :
Sur ce sujet, deux opinions se sont fait jour. Certains, comme Avicenne et Algazel, ont déclaré impossible qu’il y ait une multitude infinie par soi, mais non pas une multitude infinie par accident. On dit qu’une multitude est infinie par soi quand quelque chose requerrait pour exister qu’il y ait une multitude infinie. Et c’est cela qui est impossible, car alors une chose serait, qui dépendrait pour exister d’un nombre infini de préalables, de telle sorte qu’elle ne pourrait jamais être produite, car on ne peut arriver au bout de l’infini.
On parle d’une multitude infinie par accident quand l’infinité des préalables n’est pas requise nécessairement pour la production de la chose, mais se trouve de fait. On peut rendre manifeste cette différence dans le travail du forgeron, qui requiert nécessairement plusieurs préalables : le savoir-faire dans sa tête, l’activité de ses mains, son marteau. S’il fallait multiplier à l’infini ces préalables, jamais l’ouvrage ne se ferait. Mais la multitude des marteaux utilisés en fait, parce que l’un se brise et doit être remplacé par un autre, est une multitude par accident ; c’est par accident en effet qu’on emploie plusieurs marteaux, et cela ne changerait rien à l’action, qu’on en utilise un ou deux, ou plusieurs, voire une infinité si le travail se poursuivait pendant un temps infini. De cette manière donc, nos auteurs ont jugé possible qu’il y ait une multitude infinie en acte, si c’est par accident.
Mais cela est impossible. En effet, une multitude doit appartenir à une espèce donnée de multitude. Or les espèces de la multitude correspondent aux espèces du nombre. Mais nulle espèce de nombre n’est infinie, car le nombre se définit une multitude mesurée par l’unité. On doit donc dire que toute multitude infinie en acte est impossible, par soi ou par accident.
De même, toute multitude existant dans la nature est une multitude créée ; or tout ce qui est créé se trouve compris dans une certaine intention créatrice ; car un agent n’agit pas pour rien. Il est donc nécessaire que l’ensemble des choses créées corresponde à un nombre déterminé. Il est donc impossible qu’une multitude infinie existe en acte, même par accident.
Mais il est possible qu’il y ait une multitude infinie en puissance. Car l’augmentation de la multitude est consécutive à la division de la grandeur, de sorte que plus on divise, plus on obtient d’éléments numériques. Donc, de même que l’infini se trouve en puissance dans la division du continu, pour cette raison que par la division on se rapproche de la matière, comme on vient de le montrer : pour la même raison il y a de l’infini en puissance dans l’accroissement de la multitude par addition.
Solutions :
1. Tout ce qui existe en puissance est amené à l’acte conformément à son propre mode d’être. Un jour ne passe pas de la puissance à l’acte de telle sorte qu’il se réalise tout à la fois, mais successivement. De la même manière, un infini de multitude, là où il existe en puissance, ne se réalise pas en acte de façon à exister simultanément tout entier ; il se réalise successivement, parce que, après avoir posé n’importe quelque multitude, on peut en poser une autre, et ainsi sans terme.
2. Les espèces de la figure géométrique tirent leur infinité de l’infinité numérique ; car les espèces de figures sont le triangle, le quadrilatère, et ainsi de suite. Aussi, de même que la multitude infinie des nombres ne se réalise pas en acte de façon à exister toute ensemble, ainsi en est-il de la multitude des figures.
3. Une certaine multitude étant posée, on peut en poser une autre qui ne lui soit pas contraire, c’est vrai ; mais poser un nombre infini s’oppose à toute espèce de multitude. Il n’est donc pas possible qu’il existe une multitude infinie en acte.